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【算法蓝图】怎样设计一个算法？

算法蓝图——怎样设计一个算法

初学算法的人很容易掉进一个误区，认为懂的算法越多，就越厉害，这是不对的。

算法是解决问题的工具，我们学习算法的目标是解决问题，让计算机更快更好地工作，这光靠算法懂得多可做不到。

打个比方，学英语肯定要背单词，很多学生能背 1 万个单词，可写作能力还是中学水平，而厉害的作家只用 3000 个常用单词就可以写出文学名著。我们现在想

提高写作水平，不是比谁单词背得多，而是得提高写作能力。

怎么提高写作能力呢？算法工程师有一套用算法解决问题的标准流程，称之为

算法蓝图”，这一讲就说说什么是算法蓝图。

把这个复杂过程简化成三个步骤：第一，明确问题；第二，建立模型；第三，算法选择。接下来，具体讲讲。

1 明确问题

首先是明确问题。不少武断”的算法工程师，做预测就要用回归分析，给产品分

类就要上 K 临近算法，给用户推荐就要用神经网络，但是他们真的搞清楚问题是什么了吗？

拿网约车举个例子。如果你是一名产品经理，你会怎么描述需要解决的问题呢？

最直接的描述可能是这样：设计一套算法，可以匹配乘客和车辆。”

这显然还不够明确，乘客耐心有限，不愿意等很久，那就加上一条乘客等待时间最好 5 分钟以下”。这时候问题明确了吗？网约车公司看重的是盈利，而平台注册车辆是有限的，如果能够在早晚高峰鼓励司机多接单就能获得更大的收益。怎么实现呢？那就需要算法可以根据需求的多少，对价格做动态调整。

如果再考虑到竞争对手的数据，平衡市场占有率等更多条件，需要考虑的东西只会越来越多，那又该怎么设计算法呢？

你可能听说过，产品经理最主要的工作就跟开发战斗”，产品经理认为某个需求很重要，但开发程序员认为没法实现。产品经理指责程序员不懂业务，程序员指责产品经理不懂技术，总是鸡同鸭讲。

其实他们可能都没错，只是需要在设计算法之前，就先明确问题，对问题的方向”和边界”先达成共识，再开始谈算法怎么实现。

怎么算明确问题呢？我们可以从三个要素入手，明确目的、明确限制条件、明确评价标准。

首先是，明确目的。对目的的描述可以有很多种，比如匹配到所有的打车乘客”

和尽可能快地匹配到更多乘客”，或者让车辆利用率达到最大”，这都是不一样的，究竟要选哪种目的需要在一开始就确立下来。

其次，要明确限制条件。比如，每个乘客等待时间不能超过 10 分钟”，市区乘客不能超过 1 分钟”，等等，要把量化的指标确立下来。

有时候，我们想实现的目标和限制条件是不相容的。比如，我们要设计一套算法，

让 10 辆网约车在 10 分钟内服务 1000 名乘客”，这显然是不可能的。

当然，这个例子太简单，我们都知道不合理，实际情况要复杂得多。能不能准确、

快速判断限制条件的合理性，是非常考验一位算法工程师水平的。接下来，要明确评价标准，也就是问题得以解决的标准是什么。前两个都很好理

解，目的、限制条件，好像已经可以帮我们清楚描述一个问题了，但评价标准一定是必不可少的。

标准的维度可以有不同的设定，比如时间、成本、收益等，但不可以没有。没有标准就无法判断问题是不是最终被解决了。

2 建立模型

明确问题之后，该设计算法了，不过这时还要再等等，设计算法前先要建立模型。

跳过数学模型，直接提出问题的解法，不是一个用算法解决问题的好习惯。为什么呢？咱们再看一个例子。

NBA 球队都热衷于追求速度快。进攻速度快，投篮次数多，得分概率就大，赢面也就越大。这么说好像没问题，但换个视角看，投篮多的同时也会让对手篮板的机会增加，也会增加对手的投篮机会。

如果对手命中率更高，那快速推进比赛会不会更容易输掉比赛呢？

好像有可能。要解决这个问题，就不能直接上算法，而需要建立数学模型。

现实问题是没办法直接交给计算机的，我们需要一个数学模型来与计算机建立桥梁”，可以说，建立模型的过程，也是把现实问题转化成算法问题的过程，用

另一套语言来重新描述问题。

有时候描述一个问题，还可能需要多种数学模型的组合，而这些模型有层次，甚至会互相依赖，合在一起才完成桥梁”的搭建，真正用数学语言描述了现实问题。

回到篮球比赛这个问题，怎么建模呢？可以用随机游走”模型来描述篮球比赛。随机游走，是描述事物随机性变动的一种模型，比如觅食的动物走来走去的路径，

股票价格上下的波动，分子在气体中的移动轨迹，都可以用随机游走模型来描述。

而类似的思路也可以用来描述篮球比分。

大概思路是这样的：假设每次进球得分都简化成 2 分，两个球队的比分之间的

差，就是一个不断变化的随机数 X。如果 A 队得分，随机数就加 2 分，如果 B 队得分，随机数就减 2 分。

那么在这个模型里，只要我们知道两个球队每次进攻的进球概率，就可以计算出

N 个回合之后，随机数 X 是个什么样子，也就是两个球队分差的概率分布，这是跟回合 N 是有关的。

拿到概率分布，很容易就可以确立战术，在我们队进球率低于对方的时候，打的节奏越快，比赛回合数 N 越大，比分落后的可能性也就越大。相反也是一个道理，如果我们的进球率高于对方，节奏越快，赢的机会也就越大。

这是随机游走模型告诉我们的答案，至于这个答案是不是真的靠谱呢？还要拿到赛场上去试试才知道。

总之，提出一个问题，直接设计算法、编写程序需要大量的成本，如果没有模型也就对结果没有办法进行预估，有了数学模型，才能实现推理、预估或者预测。

所以，在设计算法之前，一定要建立数学模型。

但请注意，数学模型并不是对现实问题的完美描述，建模的过程，也是大量细节

被抽象掉的过程，在算法迭代中，模型迭代是非常重要的一环。

3 算法选择好，问题明确了，模型也建好了，总算要设计算法了。但还有一个问题，是不是

同一个数学模型，总是对应同一个算法呢？

举一个最简单的例子，等差数列你肯定学过，等差数列求和怎么算呢？比如说，

你要把 1 加 2 加 3 一直加到 100，你可以老老实实，一个个数算，就能得到答案。

但这个算法就有点太笨了。

数学家高斯在 14 岁的时候，发明了等差数列法，用乘法来替代加法。他发现一

个规律，数列的首尾相加是一样的，1 加 100 等于 101，2 加 99 也是 101，所以用 101 乘以 50 就可以非常快地完成计算。

这你就可以看到，同样的数学问题，不同的算法效率很不一样。

像压缩音频的问题，用傅里叶变换和快速傅里叶变换，两种不同的算法用的时间可以分别是几天

和几秒，差出几万倍甚至更多。不同算法就是有这么大的差距。

说回等差数列求和的问题。高斯的算法非常好，只靠数学推导，就可以用时间复

杂度极低的算法来解决问题，可以说是完美的算法，那么这类问题可能就不考虑其他算法了。

可遗憾的是，大多时候并不存在最优的算法，没有所谓的only解”。有时候可能

因为算法复杂度还不够低，有时候可能是还没设计出最好的算法。于是，算法工程师不可避免地要在不同算法之间做出选择。

算法各有优劣，算法工程师在选择的时候会考虑时间复杂度，也要考虑达成目标

水平的高低，等等。如何选出最适合的算法，是算法工程师面对的又一个重要挑战。

最后，还有最重要的一环，迭代。很多时候，算法并不能直接解决问题，模型也只是对现实问题的近似和抽象，这就需要算法工程师不断迭代，在完成算法设计并且实现之后，不断回到原始问题，去评价算法。

这也是为什么在明确问题的时候，评价是特别重要的一环，只有清晰的评价标准，才能有更精准的迭代方向。

而且迭代，除了是算法的要求，也是硬件的要求。

硬件技术不断发展，从 4G 换 5G，每 18 个月芯片性能就会按照摩尔定律翻一番，

从依赖 CPU 做计算，到依赖图形处理器，这都不断需要与之相匹配的算法。有时

候迭代会改变整个算法设计的思路，会比算法设计本身还要重要。

算法解决问题的基本蓝图：

第一，明确问题，不明确问题会导致在算法设计中走很多不必要的弯路。

第二，建立模型，数学模型是对现实问题的近似和抽象，能够建立起计算机算法

和问题之间的桥梁，为算法的效果进行预先估计。

第三，选择算法，达成目标的好坏和时间复杂度决定了算法的选择。